Movimento Retilíneo Uniformemente Variado: o que é, como aplicar e principais fórmulas

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) se caracteriza pelo estudo do movimento de corpos em que há mudança no módulo da velocidade escalar média. O MRUV produz uma mudança no módulo da velocidade escalar média através da grandeza física vetorial: aceleração escalar média, ou seja, é um corpo que está sujeito a uma aceleração está sujeito a mudança de sua velocidade, podendo fazer o módulo da velocidade aumentar ou diminuir. A aceleração escalar média atua sobre o corpo de forma uniforme, isso quer dizer que a velocidade deve variar em mesmo módulo, sempre nos mesmos intervalos de tempo.

Variação gradual

Ao relembrarmos o MRU, sabemos que a velocidade escalar média do móvel (corpo) permanece constante durante todo o movimento, enquanto no MRUV a velocidade varia nas mesmas proporções, em intervalos de tempos iguais, através da aceleração escalar média.

Por exemplo: um corpo está submetido a uma aceleração de 2 m/s² irá variar sua velocidade de 2 m/s em 2 m/s, a cada 1 segundo de intervalo de tempo. Imagine um carro em repouso(Vo = 0 m/s) que inicia um MRUV, submetido a aceleração citada no exemplo, no 1º segundo de movimento sua velocidade será 2 m/s, no 2º segundo sua velocidade será de 4 m/s e assim por diante. A aceleração escalar média (a) é determinada pela relação da variação da velocidade em razão da variação do tempo.

a = ΔV / ΔT

ΔV = V - Vo

ΔT = T - To

a = aceleração escalar média (m/s²)

V = velocidade final (m/s)

Vo = velocidade inicial (m/s)

T = tempo final (s)

To = tempo inicial (s)

Função horária da Velocidade

Considerando o intervalo de tempo inicial de um MRUV igual a zero (0 segundos), podemos reescrever a relação da aceleração escalar média da seguinte maneira:

V = Vo + a.t

Temos assim a função horária da velocidade do MRUV, esta relação nos permite encontrar as velocidades final e inicial, assim como a aceleração escalar e o tempo do movimento.

Função horária da Posição

A função horária da posição do MRUV é a relação que nos permite encontrar a posição do móvel (corpo) à medida que o intervalo de tempo está decorrendo.

S = So + Vo.t + a.t²/2

S= posição final (m)

So = posição inicial (m)

Vo = velocidade inicial (m/s)

a = aceleração escalar média (m/s)

t = intervalo de tempo do movimento (s)

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é a relação que permite encontrar a velocidade do móvel apenas em função da aceleração do movimento e da distância percorrida pelo móvel, sem necessitar do tempo de movimento.

V² = Vo² + 2.a.ΔS

Onde, ΔS = S - So.

S= posição final (m)

So = posição inicial (m)

Vo = velocidade inicial (m/s)

V = velocidade final (m/s)

a = aceleração escalar média (m/s)

Aqui já vai uma dica importante para resolução de questões: A equação de Torricelli deverá ser usada quando, no texto base, o intervalo de tempo do movimento não for fornecido.

Tipos de movimento no MRUV

O MRUV pode ser classificado em 4 tipos de movimento:

MRUV progressivo e acelerado

Nesta classificação o corpo desenvolve um movimento com orientação a favor do referencial, ou seja, no mesmo sentido da trajetória e a aceleração escalar média produz um aumento no módulo da velocidade. Vale lembrar que neste movimento o sinal da velocidade e da aceleração são positivos (v = + e a = +).

MRUV progressivo e retardado

Nesta classificação o corpo desenvolve um movimento com orientação a favor do referencial, ou seja, no mesmo sentido da trajetória e a aceleração escalar média produz uma diminuição no módulo da velocidade. Vale lembrar que neste movimento o sinal da velocidade e da aceleração são distintos (v = + e a = -).

MRUV retrógrado e retardado

Nesta classificação o corpo desenvolve um movimento contra a orientação contra o referencial, ou seja, no sentido contrário da trajetória e a aceleração escalar média produz uma diminuição no módulo da velocidade. Vale lembrar que neste movimento o sinal da velocidade e da aceleração são distintos (v = - e a = +).

MRUV retrógrado e acelerado

Nesta classificação o corpo desenvolve um movimento contra a orientação contra o referencial, ou seja, no sentido contrário da trajetória e a aceleração escalar média produz um aumento no módulo da velocidade. Vale lembrar que neste movimento o sinal da velocidade e da aceleração são negativos (v = - e a = -).

Gráficos do MRUV

GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO Gráficos do movimento submetido a uma aceleração positiva e negativamente, respectivamente.
GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO Gráficos do movimento submetido a uma aceleração positiva e negativamente, respectivamente.
GRÁFICO DA ACELERAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO Gráficos do movimento submetido a uma aceleração positiva e negativamente, respectivamente.

Principais fórmulas do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

FUNÇÃO POSIÇÃO NO MRUV	S = So + Vo.t + a.t²/2
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE	V = Vo + a.t
EQUAÇÃO DE TORRICELLI	V² = Vo² + 2.a.ΔS

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado no Enem

O conteúdo de movimento retilíneo uniformemente variado é um das áreas de estudo da cinemática mais incidentes nas provas do ENEM. Suas aplicabilidades podem ser diversas: questões envolvendo transporte de veículos, lançamentos de corpos, etc. É bastante importante o aluno se deter na leitura clara e objetiva dos textos-base para que ele possa interpretar corretamente os dados fornecidos e consiga analisar qual relação é aplicável em uma situação específica. Vamos agora analisar uma questão do ENEM de MRUV e comentar pontos importantes.

(Enem 2020)

Os acidentes de trânsito são causados geralmente por excesso de velocidade. Em zonas urbanas no Brasil, o limite de velocidade normalmente adotado é de 60 km.h−1. Uma alternativa para diminuir o número de acidentes seria reduzir esse limite de velocidade. Considere uma pista seca em bom estado, onde um carro é capaz de frear com uma desaceleração constante de 5 m.s−2 e que o limite de velocidade reduza de 60 km.h−1 para 50 km.h−1.

Nessas condições, a distância necessária para a frenagem desde a velocidade limite até a parada completa do veículo será reduzida em um valor mais próximo de

a) 1 m

b) 9 m

c) 15 m

d) 19 m

e) 38 m

Nosso objetivo não é a resolução da questão propriamente dita, mas sim, sinalizar a você aluno, pontos-chave de interpretação da questão. A questão aborda uma situação de frenagem de um veículo, quando submetido a uma desaceleração, e a velocidade inicial e final do veículo, porém o texto não nos forneceu o tempo de desacelerando. Analisando as relações do MRUV, rapidamente, devemos lembrar que a relação que nos permite fazer o estudo sem a necessidade do intervalo de tempo, é a equação de Torricelli, a mesma nos permite encontrar a distância no processo de redução da velocidade.