Logaritmo: o que é, propriedades e como resolver

O logaritmo é uma operação matemática que facilita cálculos através da sua definição e propriedades. Para saber utilizar bem essa ferramenta é necessário ter uma noção de potenciação e exponenciação. Além de entender sua notação.

Considere dois números reais positivos a e b, onde a é diferente de 0. O x é o resultado do logaritmo de b na base a apenas se a elevado a x for igual ao número b.

Exemplo:

Como resolver um logaritmo

Para calcular o logaritmo, sempre seguimos essa lógica: Devemos pensar que expoente na base 3 resulta em 81.

Portanto, o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 34 = 81.

OBS: Quando o logaritmo tem base 10, não é necessário colocar o número na base.

Exemplo:

log 100 = 3

Base: 10

Logaritmando: 100

Logaritmo:3

Propriedades dos logaritmos

 Propriedade 1:

O logaritmo do produto de dois fatores é igual à soma dos logaritmos desses fatores.

Propriedade 2:

O logaritmo do quociente de dois fatores é igual à diferença dos logaritmos desses fatores.

Propriedade 3:

O logaritmo de uma potência é igual à multiplicação do expoente dessa mesma potência pelo logaritmo da base da potência, mantendo a base do logaritmo.

Propriedade 4:

O logaritmo de uma raiz é igual ao inverso do índice da raiz multiplicado pelo logaritmo, mantendo a base.

Propriedade 5:

O logaritmo de um número, em uma base elevada a uma potência, é igual à multiplicação do inverso do expoente dessa base.

Consequências da definição

1.

Seja “a” qualquer número real positivo e o logaritmando igual a 1, o resultado sempre será igual a 0.

2.

Sempre que a base e o logaritmando forem iguais, o resultado será igual a 1.

3.

Se número a, for elevado a um logaritmo com logaritmando b e base a, o resultado é sempre igual a b.

4.

Se a base de um logaritmo for a e logaritmando for uma potência de base a e expoente m, o resultado será m.

5.

Se dois logaritmos possuem bases iguais, logo, os logaritmandos também serão iguais.

Logaritmo no Enem

Resolução: Temos que: