Juros Simples: o que é, fórmula e como calcular

Juros é um importante conceito da matemática financeira, e pode ser definido como um rendimento de uma aplicação, em outras palavras, juros é aquele valor que se paga a mais quando atrasa um boleto ou realiza um empréstimo. Também é aquele valor que rende quando se coloca uma quantia na poupança, ou outro investimento.

No Enem, os juros simples aparecem com questões envolvendo compras de objetos parcelados.

O que é?

Juros simples é uma modalidade de juros em que sua taxa será sempre calculada com base num valor inicial. A principal característica é que seu valor não altera ao longo do tempo, está geralmente relacionado com prestações de curto prazo, ou com a realização de empréstimos.

Fórmula do juros simples

O cálculo dos juros simples pode ser realizado com a seguinte fórmula:

J = C . i . t

obs: leia o ponto como multiplicação.

Sendo:

• J = Juros;
• C = Capital ou valor inicial;
• i = taxa de juros;
• t = tempo da aplicação;

Observação: A taxa deverá estar sempre na mesma unidade de tempo da descrita na questão, ou seja,

• Se a taxa estiver em ano, o tempo também deverá estar em ano.
• Se a taxa estiver em mês, o tempo também deverá estar em mês.

Para justificar a fórmula vamos a um exemplo:

Uma pessoa realizou um financiamento de 200,00 a um juro de 5% durante 4 meses e quer saber quanto vai receber de juro ao final dos 4 meses.

*O primeiro passo é saber quanto vale 5% de 200.

• 200 x 5% = 200 x 0,05 = 10

Ou seja, o valor dos juros será sempre 10,00

• Primeiro mês: Será cobrado R$10,00.
• Segundo mês: Será cobrado novamente R$10,00, logo ela receberá 10 + 10 = 10 x 2
• Terceiro mês: Será cobrado novamente R$10,00 de juros logo ela ficará com 10 + 10 + 10 = 10 x 3
• Quarto mês: Será cobrado novamente R$10,00, logo ela ficará com 10 + 10 + 10 + 10 = 10 x 4

Como o 10 = 200 x 0,05, tem-se que: 10 x 4 = 200 x 0,05 x 4

Chega-se à conclusão que J = C . i . t

Diferente do cálculo dos juros o montante será o valor total pago ou recebido, ou seja, a soma do valor inicial com o juro acumulado no período. É calculado com a seguinte fórmula:

M = J + C

Como a fórmula dos Juros Simples é: J = C . i . t , tem-se que:

M = J + C, pode ser escrito como: M = C . i . t + C,

Da equação acima, colocando o C em evidência: M = C ( i . t + 1)

Como calcular juros simples

Para calcular os juros simples basta substituir os valores apresentados pelo problema na fórmula apresentada acima. Vamos conferir no exemplo:

Um comerciante adquiriu um empréstimo de R$1.000,00 a uma taxa de 10% ao ano durante um período de 6 meses. Qual o valor ele irá pagar ao final do empréstimo?

O primeiro passo para o cálculo de juros simples é verificar se a taxa e o tempo estão na mesma unidade de medida. Como a taxa está em ano e o tempo é mês é necessário deixar na mesma unidade.

Transformando o tempo em ano tem-se: 6 meses=½ ano.

Agora é só substituir os dados na fórmula:

• Juros = ?
• C = 1000
• i = 10%, ou 0,10 na forma decimal.
• t = 0,5

Substituindo em: J = C . i . t tem-se que:

• J= 1000 x 0,5 x 0,1
• J= 50,00

Para calcular o montante utilizamos a fórmula: M = J + C

• M=?
• J=50
• C=1000

Substituindo os valores na fórmula:

• M = 1000 + 50
• M = 1050

Diferença entre Juros Simples e Juros Compostos

Os juros simples sempre são calculados com base no valor inicial, já os juros compostos, conhecido também como juros sobre juros, serão aplicados ao final do somatório de cada período.

Isso quer dizer que a taxa incide sempre sobre o valor total do período anterior, ou seja, sobre o montante.

Por exemplo: R$100,00 emprestados a um juro de 10% no período de 4 meses.

Nesse exemplo é possível perceber que enquanto os juros simples permanecem sempre o mesmo valor e são calculados sobre o valor inicial, os juros compostos são calculados sobre o montante do mês anterior.

Juros Simples no Enem

No ENEM os juros simples aparecem em situações problemas de financiamento de imóveis ou de empréstimos como apresenta o exemplo a seguir:

(ENEM 2015) Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180.000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$500,00 e considere que não há prestação em atraso.

Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de

a) 2 075,00

b) 2 093,00

c) 2 138,00

d) 2 255,00

e) 2 300,00

Resolução: O primeiro passo é saber qual o saldo devedor na décima prestação. Temos a seguinte tabela:

PARCELA	VALOR
1º	180 000
2º	179 500
3º	179 000
4º	178 500
5º	178 000
6º	177 500
7º	177 000
8º	176 500
9º	176 000
10º	175 500

Agora é só calcular os juros de 1% em cima desse saldo. Pela fórmula de juros simples:

• J = 175.500 x 0,01 x 1
• J = 1.755

Calculando o valor da parcela tem-se: 500 + 1755 = 2255

Alternativa: D