Inequação: tipos, como resolver e exemplos

Inequação é uma sentença matemática que é o oposto de uma equação, ou seja, enquanto na equação procuramos encontrar um valor para uma igualdade, na inequação temos uma desigualdade. A desigualdade é expressa pelos sinais de ˃ (maior que), ˂ (menor que), ≥ (maior ou igual que) e ≤ (menor ou igual que). A solução de uma inequação é o conjunto numérico que satisfaz a desigualdade. 

O que é uma inequação

Para identificar uma inequação precisamos observar a existência da desigualdade e de uma variável, expressa através de uma letra qualquer.

Por exemplo:

Inequação do primeiro grau

Uma inequação é considerada do primeiro grau quando o maior expoente da incógnita é 1. Dessa forma, uma inequação do primeiro grau deve assumir uma dessas formas:

Exemplos:

Como resolver uma inequação do primeiro grau

Para resolvermos uma inequação do primeiro grau devemos proceder da mesma maneira que ao resolver uma equação do primeiro grau, isolando a variável. Entretanto, quando a variável ficar negativa, ao multiplicarmos por -1, devemos inverter o sinal da desigualdade.  

Exemplo:

Inequação do segundo grau

Uma inequação é considerada do segundo grau quando o maior expoente da incógnita é 2. Dessa forma, uma inequação do segundo grau deve assumir uma dessas formas:

Exemplos:

Como resolver uma inequação do segundo grau

Para resolvermos uma inequação do segundo grau iremos usar a fórmula de Bhaskara e depois estudarmos os sinais utilizando o gráfico.  

Exemplo:

Como é uma inequação do segundo grau, o gráfico deve ser uma parábola, se o “a” é positivo, então a concavidade da parábola é voltada para cima. Dessa forma, temos:

A inequação pede os valores menores que zero, portanto, negativos. Pela análise do gráfico podemos perceber que isso ocorre entre -1 e 3. Então o conjunto solução, será:

Inequação no Enem

ENEM 2020

Solução: A chapa 1 perde uma certa quantidade x de votos. A chapa 2 ganha essa mesma quantidade x de votos.

Daí, temos:

Como os votos dos sócios patrimoniais continuarão iguais, para a chapa 2 vencer a eleição, deve conquistar x votos dos sócios contribuintes.  A chapa 1 deverá perder esses mesmos x votos.