Hidrostática: conceitos, densidade e empuxo

Hidrostática é a parte da Física responsável pelo estudo do comportamento das propriedades dos fluidos, entre eles os líquidos e os gases, em equilíbrio estático.

Esse tema é muito importante pela grande quantidade de aplicações práticas em nosso cotidiano e pela constante aparição de questões de hidrostática no Enem.

Neste contexto, pode-se apresentar as bases desse estudo nas concepções de densidade, pressão e empuxo. Essas definições constituem as variáveis mais importantes a serem estudadas, pois são as mais abordadas nas questões da prova do Enem, além de serem facilmente identificadas em aplicações cotidianas.

Embora suas definições já fossem suficientes para desenvolver toda a parte teórica de nosso conteúdo, elas devem ser sustentadas matematicamente. Por isso, não deixe de revisar as definições apresentadas observando sempre as equações matemáticas envolvidas e suas aplicações.

Pressão hidrostática

Pressão p é a grandeza escalar dada pela relação entre a ação de uma força perpendicular F aplicada sobre uma superfície de área A.

Considerando que na superfície A a força aplicada F não é perpendicular, então nesse caso devemos encontrar a componente normal, portanto, temos

Já no caso, onde temos um conjunto de forças F perpendiculares sendo aplicadas sobre a superfície de área A, a pressão será calculada a partir da resultante das forças sobre a área, onde a pressão média será dada por:

Portanto, para calcularmos a pressão p em um ponto qualquer da superfície, basta encontrar o limite da pressão média pM quando a área A tende a zero.

Observe que quando na superfície A a pressão p é a mesma em todos os pontos ela é igual a pressão média pM.

Densidade

A densidade d de uma substância é a razão dada pela concentração de massa m de um corpo por seu volume V ocupado.

Observe que a densidade d é proporcional a quantidade de massa m por volume V, então quanto menor o volume ocupado, maior será a densidade e vice-versa.

Empuxo

Não podemos deixar de destacar as interações que ocorrem quando um corpo fica imerso em um líquido, a primeira delas é o peso P, devido a ação da força gravitacional, a outra, o empuxo que ocorre quando o fluido em equilíbrio exerce uma força sobre objeto imerso, total ou parcial, com sentido contrário ao peso do objeto e de intensidade proporcional ao peso do fluido que foi deslocado.

No caso de um corpo totalmente imerso em um líquido teremos um volume deslocado como sendo o próprio volume do corpo, temos:

Princípio de Arquimedes

O princípio de Arquimedes trata das condições de flutuação dos corpos, permite entender porque os objetos sobem, descem ou flutuam ao serem imersos em um fluido.

Lei de Stevin

Considerando um fluido homogêneo em equilíbrio em um certo recipiente, iremos perceber que a pressão varia com a profundidade, então teremos que em todos os pontos no mesmo nível de profundidade à mesma pressão.

Portanto, a diferença de pressões entre dois pontos em um fluido em equilíbrio é diretamente proporcional a diferença de profundidades entre os dois pontos, temos:

Hidrostática no Enem

Resolveremos agora uma questão do ENEM aplicada no ano de 2021 onde trabalha os conceitos aqui apresentados, vejamos:

ENEM 2021

Com base nos dados obtidos, o investidor adquiriu as moedas

a) A e B

b) A e C

c) B e C

d) B e D

e) C e D

A questão é uma aplicação direta do princípio de Arquimedes, onde a intensidade da força de empuxo que age sobre cada moeda mergulhada é igual ao peso do volume do líquido deslocado. Como se deseja verificar se as moedas são de cobre, basta calcular a densidade de cada moeda e verificar qual delas tem a mesma densidade do cobre, temos:

A partir dos cálculos apresentados o item c é o correto pois apresenta o valores das moedas feitas de cobre.