Grandezas e razões: o que são e como calcular

Veremos aqui a importância dos estudos das Grandezas e Razões. Não só para a Matemática, mas também, as ciências naturais utilizam-se destes conceitos para seu desenvolvimento. Velocidade, massa, aceleração, tempo, comprimento, área, volume, todos estes exemplos são grandezas. Alguns destes como velocidade e aceleração são exemplos de uma razão. 

Grandezas

Grandezas estão amplamente inseridas em nosso cotidiano. Durante nosso dia, olhamos as horas, calculamos o volume, medimos o comprimento, verificamos a velocidade, etc. 

Mas o que são grandezas? É  tudo aquilo que está ao nosso redor que pode ser medido ou quantificado. As grandezas ao serem medidas são relacionadas com um valor que indique quantas vezes ela está contida numa unidade de medida.

Sendo assim, você já imaginou o comprimento de um ser humano sem o metro? A quantidade de água em uma garrafa sem o litro? Por isso todas as grandezas necessitam de unidades de medidas. 

Lembre-se que ao medir uma grandeza ela necessita de uma unidade. Contudo, uma grandeza pode ser representada por mais de uma unidade. A capacidade de uma garrafa pode ser expressa em litros, metros cúbicos ou até em milímetros cúbicos. Assim como, a massa de certo objeto pode ser expressa em quilograma, grama ou tonelada. 

Hoje temos um conjunto de unidades padronizadas para cada grandeza. Oficialmente todos os países adotam o Sistema Internacional de Unidades (SI). A tabela a seguir apresenta algumas grandezas e suas respectivas unidades no SI:

GRANDEZAS	UNIDADE DE MEDIDA
Tempo	Segundo (s)
Comprimento	Metro (m)
Capacidade	Litro (L)
Força	Newton (N)
Massa	Quilograma (Kg)
Corrente Elétrica	Ampére (A)

Dentre várias grandezas existem aquelas que são classificadas como grandezas escalares e grandezas vetoriais. Esta definição depende do grau de compreensão de cada grandeza. Quando vamos ao supermercado e pedimos meio quilo de queijo coalho, a informação numérica já é o suficiente para passarmos a informação com êxito, e então, conseguirmos meio quilo de queijo coalho. 

Ou seja, ao comparar grandezas entre si, percebemos que há grandezas que são proporcionais. Grandezas proporcionais são aquelas que se relacionam de alguma forma. Uma empresa produz 300 salgados por turno com apenas dois funcionários. Para aumentar a produção em um turno, esta empresa contrata mais dois funcionários, aumentando assim a produção para 600 salgados. 

Então percebemos que a produção por turno e o número de funcionários são grandezas diretamente proporcionais. Ou seja, quando grandezas variam na mesma proporção elas são diretamente proporcionais.  

Para a massa, apenas o valor numérico, ou valor absoluto, é satisfatório para compreensão da grandeza. Quando isto ocorre, a grandeza é escalar, outros exemplos são, tempo, comprimento, capacidade, etc.

Contudo, existem grandezas que não são compreendidas apenas com o valor numérico, mas precisam também da direção e do sentido, estas grandezas são classificadas como grandezas vetoriais. 

Grandezas proporcionais

FUNCIONÁRIOS	2	4	6
PRODUÇÃO	300	600	900

DIRETAMENTE PROPORCIONAL          

a ( aumenta) - b (aumenta)  a ( diminui) b - (diminui)

A distância de 30 quilômetros de uma estrada ao ser percorrido com a velocidade de 60 quilômetros por hora é percorrido em 30 minutos. Contudo, se a velocidade aumentar para 120 quilômetros por hora a tempo será reduzido para 15 minutos. Então percebemos que a velocidade e o tempo são grandezas inversamente proporcionais. Ou seja, quando grandezas variam de forma oposta elas são inversamente proporcionais. 

VELOCIDADE	30 km/hm	60 km/h	120 km/h
TEMPO	60 min	30 min	15 min

    INVERSAMENTE PROPORCIONAL

a(aumenta) - b(diminui) a(diminui) - b(aumenta)

Razão

Podemos definir a razão como uma representação matemática que nos permite formar uma proporção. A razão é a divisão entre dois números, pode ser expressa como dois números na forma:

O cálculo da razão é através da divisão. Veja alguns exemplos de razões na forma em fração e na forma decimal:

Outra forma de representação da razão além de fração e decimal é a forma em porcentagem:

A proporção é a igualdade entre razões. 

A proporcionalidade entre grandezas apresenta como propriedade fundamental o produto dos meios pelos extremos. 

Grandezas e Razão no Enem

Grandezas, razão e proporção estão presentes ordinariamente no ENEM. Seja na prova de Matemática ou Ciências da Natureza é um assunto recorrente.

(ENEM)

O rótulo da embalagem de um cosmético informa que a dissolução de seu conteúdo, de acordo com suas especificações, rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida a um tratamento estético em que deverá tomar um banho de imersão com esse produto numa banheira com capacidade de 0,3 m³. Para evitar o transbordamento, essa banheira será preenchida em 80% de sua capacidade.

Para esse banho, o número mínimo de embalagens desse cosmético é:

A) 9

B) 12

C) 89

D) 112

E) 134

Esta questão envolve grandezas e razão. A grandeza que analisamos neste problema é a capacidade da banheira que é de 0,3 m³, convertendo para litros, obtemos 0,3m³ = 300 dm³ = 300 L. 

Logo, a razão de 80% de 300L é 0,8 . 300 = 240 L

Como cada embalagem rende 2,7 litros, então temos que:

240 : 2,7 = 88,88…

Logo serão necessárias 89 embalagens.

GABARITO: ALTERNATIVA C