Funções trigonométricas: principais conceitos, como calculá-las, para que servem e como caem no Enem

Funções são representações Matemáticas que englobam conceitos mais complexos que Equações. Por meio de Funções modelamos na Matemática situações cotidianas como o movimento de um trem, o deslocamento de um planeta, ou o comportamento de uma onda sonora. Muitos fenômenos representados pela Matemática são periódicos, ou seja, fenômenos que se repetem em um determinado tempo. Para estes fenômenos utilizamos a representação de Funções trigonométricas.

Função seno

Definimos como função seno toda função representada por f(x) = sen x, onde o domínio da função seno são os números Reais e sua imagem varia de -1 a 1. Vejamos a representação no diagrama a seguir:

Para a construção do gráfico das Funções Trigonométricas iremos retirar as informações do ciclo trigonométrico e transpor para o plano cartesiano, vejamos.

A curva formada pela função seno chamamos de senoide. Na primeira volta do círculo trigonométrico, temos um comportamento crescente e decrescente, variando entre -1 e 1 para a função seno.

Função cosseno

Definimos como função cosseno toda função representada por f(x) = cos x, onde o domínio da função cosseno é os números Reais e sua imagem varia de -1 a 1. Vejamos a representação no diagrama a seguir:

O gráfico da função cosseno, também é uma senoide, contudo com fase, diferente, ou seja, um ângulo inicial diferente da função seno. Vejamos:

Para a função cosseno, na primeira volta do círculo trigonométrico, temos um comportamento crescente e decrescente, variando entre -1 e 1.

Além do domínio e da imagem, outra característica das funções trigonométricas é importante: o período. Esta característica define quando o movimento irá iniciar novamente. Tanto para a função seno quanto para a função cosseno o período é 2π.

Veja agora um breve resumo para as funções seno e cosseno.

Função tangente

Vejamos o gráfico da função tangente

Funções trigonométricas no Enem

Vejamos como as funções trigonométricas são cobradas no ENEM.

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ω = 2π/T.

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

A) – 3 cos (2t)

B) – 3 sen (2t)

C) 3 cos (2t)

D) – 6 cos (2t)

E) 6 sen (2t)

Ao analisarmos o gráfico, percebemos que a amplitude é 3. Logo, descartamos as alternativas D e E.

Como o gráfico inicia na parte negativa, e não em zero, temos uma função cosseno representada no gráfico. Temos que b < 0, logo a alternativa correta é a alternativa A.