Fração: o que é, operações e exemplos

As frações surgiram da necessidade de aprimorar os conhecimentos adquiridos como descobertas e necessidades humanas no contexto matemático para resolver os novos problemas do cotidiano. Os números racionais tiveram sua origem a partir da necessidade em atribuir valores a grandezas que nem sempre eram inteiras. E é neste contexto que temos as frações. Veremos a definição de fração, sua escrita e leitura, tipos e operações.

O que é fração?

Os números racionais são todos os números que podem ser representados por uma razão, ou seja, uma fração. O conjunto dos racionais tem como definição:

Logo as frações são uma divisão entre dois números, onde o segundo jamais poderá ser zero.

Olhando para a figura abaixo a fração que representa a parte de amarelo.

Logo você irá perceber que de quatro partes três estão pintadas de vermelho. Logo esta representação será: 3/4

Escrita e Leitura de Frações

A escrita na forma fracionária é dada por dois números, o numerador e o denominador. A leitura também é feita nesta ordem. Veja a tabela abaixo:

Algumas frações com denominadores 10,100,1000 apresentam uma nomenclatura específica:

Tipos de frações

As frações são classificadas em três tipos: próprias, aparentes e impróprias. Esta classificação leva em consideração o numerador em relação ao denominador.

Fração Própria:

Numeradores menores que os denominadores.

Fração Aparente:

Numerador igual ao Denominador.

Fração imprópria:

Numerador maior que o denominador.

Vejamos agora como podemos representar uma fração própria, aparente e imprópria:

Na primeira linha temos uma fração própria (2/4), a segunda uma fração imprópria (5/3) e a terceira uma fração aparente (10/10).

Podemos perceber que o primeiro gráfico também poderia ser representado por 12. Pois, as frações 12e 24 são frações equivalentes. Perceba outros exemplos:

As frações impróprias podem ser representadas da forma mista, ou seja, uma forma inteira e fracionária. Vejamos o exemplo com 5/3.

Operações de Frações

As frações são números racionais, com isto apresentam operações que são únicas e carregam resquícios desde os números naturais. Vejamos agora as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão.

Soma e Subtração de frações de denominadores iguais:

Repetem-se os denominadores e operam-se os numeradores. Veja os exemplos a seguir:

Soma e Subtração de frações de denominadores diferentes:

Precisamos determinar um denominador em comum, para isto utilizamos o M.M.C, vejamos os exemplos:

Multiplicação de Frações:

Multiplicam-se os numeradores pelos numeradores e os denominadores pelos denominadores.

Divisão de frações:

Repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração.

Frações no Enem

No ENEM as frações podem aparecer como construção de significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais; noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade, assim como inter relacionado com outros tópicos. Vejamos o exemplo:

ENEM (2021) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/9

d) 2/3

e) 4/3

A empresa foi particionada em 16 partes, pois 4 + 6 + 6 = 16. Logo, essas 16 partes serão divididas em três partes iguais para os sócios.

Contudo 16/3 não é uma divisão exata, podemos multiplicar por um valor comum, sem perder a proporcionalidade.

Vamos multiplicar por 3 e verificar a igualdade.

4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3

12 + 18 + 18 = 48

48 = 48

Dividindo 48 por 3 o resultado é exato.

48/3 = 16

Agora, a empresa está dividida em 48 partes, das quais:

Antônio possui 12 partes das 48.

Joaquim possui 18 partes das 48.

José possui 18 partes das 48.

Dessa forma, Antônio, que já tem 12, precisa receber mais 4 para ficar com 16.

Por isso, cada um dos outros sócios, precisam passar 2 partes, das 18, para Antônio.

A fração que Antônio precisa adquirir de cada sócio é 2/18, simplificando:

2/18 = 1/9