Círculo trigonométrico: o que é, como calcular, para que serve e como cai no Enem

O Círculo Trigonométrico apresenta uma importância ímpar na Trigonometria. Isto se deve ao fato dele interligar a trigonometria com a geometria, e também com a álgebra. Veremos então como representar o Círculo Trigonométrico, seus arcos e suas medidas.

Como formar um Círculo Trigonométrico?

Para construção do Círculo Trigonométrico, vamos considerar dois elementos. Primeiro o plano, e contido nele um sistema cartesiano ortogonal, ou apenas plano cartesiano. Em segundo lugar, consideremos então neste plano uma circunferência λ de centro O e raio r = 1. Veja a representação a seguir:

O ponto de partida, origem dos arcos, será em P, onde y = 0, e x = 1. Se um arco for medido a partir de P, no sentido anti-horário, então a sua medida será acompanhada pelo sinal positivo (+). Contudo, se um arco for medido a partir de P, no sentido horário, então sua medida será acompanhada de um sinal negativo (-). Vejamos:

Vejamos agora como vamos representar as razões trigonométricas dentro do Círculo Trigonométrico

Razões trigonométricas

No Círculo Trigonométrico o eixo das abscissas x, será o eixo dos cossenos, o eixo das ordenadas y, será o eixo dos senos e a tangente será representada por uma reta tangente à circunferência. Vejamos:

Com isso podemos concluir que, no Círculo Trigonométrico, a medida do seno será indicada no eixo das ordenadas variando de -1 a 1, assim como, a medida do cosseno será indicada no eixo das abscissas variando de -1 a 1.

Para compreendermos melhor a tangente no Círculo Trigonométrico vejamos a tangente como a razão entre o seno pelo cosseno, logo:

Quadrantes do Círculo

O Círculo Trigonométrico é dividido em quatro partes iguais, chamamos estas partes de quadrantes, vejamos:

Vale ressaltar que cada quadrante apresenta um sinal para a coordenada x e um para a coordenada y.

Q I ( Primeiro Quadrante): x > 0, y > 0

Q II ( Segundo Quandante): x < 0, y > 0

Q III ( Terceiro Quadrante): x < 0, y < 0

Q IV ( Quarto Quadrante): x > 0, y < 0

Lembre-se, x representa os valores do cosseno e y representa os valores do seno referentes a o arco no Círculo Trigonométrico. Veja as razões trigonométricas com os seus respectivo sinais em cada quadrante:

Medidas do Círculo

Para fazermos a conversão de grau para radiano basta utilizar uma das referências acima. Por vezes utiliza-se o padrão 180° = π rad. Veja o exemplo, vamos converter 30º para radianos:

Ângulos Notáveis

Vejamos agora alguns ângulos notáveis e seus respectivos valores em grau e radiano.

Círculo Trigonométrico no Enem

O Círculo trigonométrico no ENEM é exposto de forma interligada com a trigonometria ou até mesmo com funções trigonométricas. Esta é uma ferramenta poderosa quando falamos em trigonometria, logo pode lhe auxiliar em questões de Funções Trigonométricas ou até mesmo em outras áreas da Matemática envolvendo ângulos. Veja um exemplo:

(CESGRANRIO) Se x é um arco do 3º quadrante e tg x = 1 então o cos x é: