Ângulos: tipos, exemplos e como utilizá-los

O Ângulo é uma região formada por duas semirretas com origem em um mesmo vértice. Talvez você nunca tenha ouvido esta definição geométrica, mas, certamente já reparou em diversas situações no seu dia a dia que envolvem o conceito de ângulo. A abertura de uma porta, o ângulo formado entre o travessão e a trave em um jogo de futebol, o lançamento de uma bola de basquete, enfim, são várias as situações em que aplica-se o conceito de ângulos intuitivamente.

Como medir um ângulo

O ângulo é uma região formada no espaço, logo temos a capacidade de medir sua abertura. Veja a seguir a representação do ângulo BAC:

A medida do ângulo acima é indicada por med(B C) e é um número real positivo associado ao ângulo. Para a medição utilizamos instrumentos como o compasso para desenhar o ângulo e o transferidor para medir sua abertura. É comum na escola ou até mesmo no trabalho utilizarmos instrumentos simples como o transferidor para a medição. Contudo, em obras de construção, ou na topografia, utiliza-se o teodolito, um instrumento óptico de precisão para medição de ângulos verticais e horizontais.

Unidade de medidas dos Ângulos

Os ângulos, como toda grandeza, necessitam de uma unidade de medida. Para o ângulo temos o grau e o radiano. Ambas unidades podem representar a medida de ângulos. Um grau é uma divisão da circunferência em 360 partes iguais, ou seja, cada parte terá exatamente 1º. Veja na tabela a seguir a comparação de valores medidos em graus e em radianos:

GRAU	RADIANOS
30º	6
45º	4
60º	3
90º	2
180º
270º	32
360º	2

Classificação dos ângulos

Podemos classificar os ângulos de acordo com a sua abertura. A seguir vemos a classificação dos ângulos:

Ângulos congruentes

Ângulos congruentes são aqueles que apresentam medidas iguais. Veja os exemplos a seguir.

Ângulos opostos pelo vértice

Duas retas podem ser paralelas ou concorrentes. Retas paralelas entre si, não se tocam, em nenhum ponto, logo não formam ângulos. Contudo as retas concorrentes são retas que se interceptam em um ponto, logo, formam ângulos com vértice no ponto de encontro entre estas retas.

Logo os ângulos formados pelo encontro de duas retas, opostos pelo vértice, são congruentes, ou seja, apresentam a mesma medida.

Bissetriz de um ângulo

A bissetriz de um ângulo é um segmento de reta que parte de um vértice ao lado oposto dividindo a medida do ângulo do vértice em duas partes com mesma medida. Observe a seguir o segmento de reta BD é bissetriz do ângulo B.

Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes

ângulos que compartilham o vértice e um ângulo em comum são denominados ângulos consecutivos. Se, estes ângulos não compartilham nenhuma região interna, ou seja, apresentam em comum apenas o vértice e o lado, este ângulos são denominados ângulos consecutivos adjacentes.

Lembre-se todo ângulo adjacente é consecutivo, mas nem todo ângulo consecutivo é adjacente.

Soma de dois Ângulos

Ângulos complementares

São ângulos em que a soma das medidas é igual a 90º. Podemos representar o complemento de um ângulo x como: 90º - x.

Geometricamente temos:

Ângulos complementares

Ângulos suplementares

São ângulos em que a soma das medidas é igual a 180º. Podemos representar o suplemento de um ângulo x como: 180º - x.

Geometricamente temos:

Ângulos replementares

São ângulos em que a soma das medidas é igual a 360º. Podemos representar o replemento de um ângulo x como: 360º - x.

Geometricamente temos:

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Retas paralelas cortadas por uma transversal geram ângulos correspondentes, ou seja que apresentam a mesma medida.

Logo, temos 4 pares de ângulos correspondentes:

a = e,

b = f,

c = g,

d = h.

Retas paralelas cortadas por uma transversal geram ângulos alternos e colaterais. Estes ângulos são subdivididos em duas regiões, interna e externa. Veja na imagem a seguir.

Primeiro vamos abordar os ângulos Colaterais. Ângulos que estão do “mesmo lado”, seja na região interna ou externa, estes ângulos são suplementares.

Em segundo lugar os ângulos Alternos. Ângulos que estão do “lado alternado”, seja na região interna ou externa, estes ângulos são congruentes

(inserir imagem)

Ângulos no Enem

A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.

Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber:

• 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário; • 2ª mudança: 60° no sentido horário; • 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário.

Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente.

Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera?

A) 75° no sentido horário.

B) 105° no sentido anti-horário.

C) 120°no sentido anti-horário.

D) 135° no sentido anti-horário.

E) 165° no sentido horário.

RESOLUÇÃO

Como temos uma divisão de 8 partes no círculo, onde cada divisão representa um ponto da rosa dos ventos, 360º / 8 = 45º, ou seja, o ângulo entre cada ponto é 45º. Logo na primeira mudança, a câmera foi para SE, depois 15º Sul no sentido anti horário. Por último, a terceira mudança foi parar em 30º no sentido horário. Logo ele se encontra com a menor amplitude de 165 de NO.

OPÇÃO LETRA E